En İyi

Oldukça fazla strateji/kart oyunu oynadım hayatımda. Her birinin bana yeni şeyler öğretti, bunların bir kısmı gerçek hayatıma taştı. Beni en çok etkileyen ise, 50-100 kadar az kişinin oynadığı bir oyunda bir profesyonelin söylediği şu sözdü: Bir desteyi güçlü yapan; içindeki kartların güçlü olması değil, o kartların birbirleri ile uyum içinde olmasıdır.

Bana göre bir şeyi güzel yapan budur. Bir bestede neredeyse her enstrüman sıkıcı bir tekrarlama içindedir, sadece küçük değişimler yaşar. Fakat bu enstrümanlar birleşince bir müzik parçası, güzellik ortaya çıkar. Buna müzikte armoni denir, fakat her konuda armoni deme taraftarıyım.

Satrançta en beğenilen maçlar, her taşın birbirlerini en iyi şekilde desteklediği, uyum içinde olduğu maçlardır. Yazılımda çalıştırıldığında kendi kodunu veren uygulamalar vardır. Bunlara "quine" denir ve yazılımda sanat alanında büyük bir yer tutarlar. Bunların en büyük özellikleri kar tanesi kadar hassas olmalarıdır. Kodlarında yapılan en küçük bir değişim içindeki uyumun bozulmasına, ve quine'ın bozulmasına sebebiyet verir. Ayrıca bunların hiçbir şekilde prefabrike bir yöntemi yoktur. İnsanın daima yaratıcılığını olabildiğince kullanması gerekir. Bu olay sadece yazılımda geçerli değildir, içinde armoni olan hiçbir şeyde belirli bir yöntem yoktur ve yaratıcılığa ihtiyaç duyulur. Bundan dolayı "armoni sanat eserini oluşturur" fikri sanatın yaratıcılık gerektirmesi ruhunu çok güzel bir şekilde kapsar.

Doğa güzeldir. Çünkü her canlının bir ve sadece bir amacı vardır. Bu amaca ulaşmak için yüzyıllar boyunca araştırma yapıp kendilerini geliştirirler. Bu da yoğun bir armoniye sahip olmalarını sağlar. Çayırda dolaşan bir tavşanda, bir yandan akciğeri kandaki oksijeni arttırmaya çalışırken diğer yandan savunma sistemi tonlarca çeşit bakteri ile savaş içindedir. Sindirim sistemi ise hücrelere yakacak materyal üretmeye çalışır. Sonra tavşana avcı saldırmaya başlar ve vücuttaki görevler bir anda değişir. Kalp atışı hızlanır, nefes alıp verme artar, sindirim fonksiyonları yavaşlar. Her şey takım halinde bedeni hayatta tutmaya çalışır, bu güzelliği oluşturur. Doğayı güzel bulmamızın ikinci bir sebebi daha var aslında. Diğer her canlı gibi biz de yüzyıllar boyunca doğada yaşadık, vücudumuz oralarda yaşamak için geliştirdi kendini. Bundan dolayı vücudumuzun dış dünyayla en uyumlu olacağı, en armoni içinde olacağı yer doğadır. Bu nedenle bir rahatlama, güven hissederiz ağaçların arasında yürürken.

Matematik güzeldir. Çünkü her sorunun öyle çözümleri vardır ki, başka hiçbir soruda benzeri bir yöntem kullanılmamıştır. Sorunun çözümüne bakarken başlarda her şey rastgele gözükür. Sonrasında bir anda taşlar raylarına oturur, yapılan işlemlerdeki armoniyi fark ederiz. Matematikten aldığım zevki buna dayatıyorum.

Bazı insanlar bir idealin, bir fikrin beden bulmuş hali gibidirler. Hatta bazen yanlarında dururken hissedebilirim onlardaki bu fikir yoğunluğunu, beni bile ele geçirecekmiş gibi bir ürperti gelir. Bu konuda azınlıktayım muhtemelen ama, ben güzelliği bu tür insanlarda bulurum. Zaten giyim kuşam güzelliği de bunun alt kümesidir sadece.

"Eşitlik, benzerlik, yakınlık, uzaklık gibi her sağlıklı insanın günlük yaşamında kullandığı kavramlar aynı zamanda matematiğin önemli kavramlarıdır da. Günümüzün matematiği bunlara benzer “doğal” kavramlar üzerine kurulmuştur. Bu nedenden, matematik bilimi her zaman varolmuştur diyebiliriz.

İlkel insan, mağarasının duvarına resim çizerken soyut bir eşitlik kavramına sahipti. Çizdiği hayvan resmiyle gerçek hayvan arasında bir ilişki kurar, iki ve üç boyutlu iki değişik nesneyi eşleştirirdi. Üstelik çizdiği geyik herhangi bir geyiğin resmiydi. “Herhangi bir geyik”, “genel bir geyik” gibi düşünceler soyutlamaya giden ilk adımlardır. İlkel insan soyutlamaya, dolayısıyla matematikçileşmeye böyle başladı. Bu evreden “x bir geyik olsun” evresine geçmek için küçücük bir adım gerek. Bu küçücük adım insanlığın binlerce yılını almıştır.

İlkel insanın mağara duvarlarına çizdiği geyiğin, gerçek geyik gibi, dört ayağı, iki gözü, bir burnu vardı. Gerçekten, bilinçli olarak sayı sayıp sayamadıklarını bilmiyoruz ama, sözsüz ve yazısız da olsa bir tür sayı kavramına sahip oldukları apaçık...

İlkel insan küçük sayıları yanyana koyarak büyük sayıları elde edebileceğini bir süre sonra buldu. Örneğin bugün sayıları yazmak için 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 rakamlarını kullanırız. On rakam kullandığımızdan sayı sistemimize “onluk sistem” deriz. Onluk sistemin neden öbür sistemlerden daha kullanışlı ve yaygın olduğunu anlamak oldukça kolay: İki elimizin on parmağı var.

Bütün sayıları ilk ilk, ilk beş, ilk on iki, ilk yirmi sayıyı kullanarak ifade eden toplumlar da vardı..Çağımızdan ve Batı uygarlığından da örnekler verebiliriz. Fransızlar 70’e “soixante-dix”, yani “altmış-on” derler. Demek ki Fransızların ataları bir zamanlar altmışlık sistemi kullanmışlar, yetmişi dillerine daha sonra eklemişler. Fransızlar 80 için “quatre-vingts”, yani “dört-yirmi” derler. Bundan da Fransızların atalarının, altmışlık sistemin yanısıra yirmilik sistemi de kullandıkları anlaşılıyor.

Türkçemiz de bu konuda ilginç bir gelişme göstermişe benzer. On bir (10+1), on iki (10+2), on üç (10+3) gibi sayılara bakacak olursak, atalarımızın onluk sistemi kullandıkları anlaşılır. Öte yandan, on, yirmi, otuz, kırk, elli sayılarının bir, iki, üç, dört, beş sayılarıyla herhangi bir ses benzerliği yoktur. Ama altmış, yetmiş, seksen ve doksan sayılarının altı, yedi, sekiz ve dokuzla ses benzerliği vardır.

Altmış altıdan, yetmiş yediden, seksen sekizden ve doksan dokuzdan türemiş belli ki. Demek ki bizim de bir zamanlar altmışlık sistemimiz varmış. Bugün hem onluk, hem altmışlık sistemi içeren bir sayı sistemini kullanıyoruz...Babilliler de buna benzer bir sistem kullanıyorlardı. Bundan da sayı sistemimizin Mezopotamya’dan geldiği kanısına kapılıyorum. Konunun uzmanlarının ne düşündüklerini bilmiyorum..

Türkçe’nin sayı sistemine ilişkin ikinci bir gözlem, altmış ve yetmiş sayılarının yapısıyla seksen ve doksan sayılarının yapısı arasındaki ayrımla ilgili: Altmış ve yetmiş, altı ve yediden aynı yapı değişikliğine uğrayarak türemiş. Oysa seksen ve doksanın yapıları değişik. Bundan da şu çıkabilir: 80 ve 90 sayılarını 60 ve 70 sayılarından çok daha sonra keşfetmişiz. (Doç.Dr Yusuf Birsey'den edindiğim bilgiye göre altmış ve yetmişteki mış ve miş son ekleri moğolca "on" sayısından türemiş, seksen ve doksandaki en ve an son ekleri ise türkçe "on" sayısından türemiştir)

Yazının başında matematiğin “doğal” bir bilim olduğunu çıtlatmıştım.

Evet, matematik doğaldır. Ne denli soyut olursa olsun, matematik insanların buluşu değildir.

Matematik insanlardan bağımsızdır. Matematik yapmak demek doğanın kanunlarını, zekâsını anlamaya çalışmak demektir. Fizik, kimya gibi değil, kendine özgü, bambaşka yöntemlerle yapar bu işi matematik. Matematik doğanın özünde vardır ve matematikçiler insanlardan bağımsız olan bu matematiği bulmaya, keşfetmeye çalışırlar. Matematik icad edilmez, keşfedilir. pi sayısı, çeşitli sonsuzluk kavramları, kümeler kuramı, topoloji, sayılar kuramı, hatta mantık, sözün kısası matematikte her şey, ama her şey doğanın özünde bulunur. Matematikteki konular, kavramlar bizim anlağımızın bir ürünü değildirler, bizim dışımızda da, bizden bağımsız olarak vardırlar.

Bu yüzden evrenimizde yaşayan ve bir tür matematik geliştirecek kerte akıllı olan her yaratık bizim bildiğimiz matematiği önünde sonunda bulur. Çünkü bir tek Matematik vardır: Doğa’nın matematiği.

Bu yazdıklarım evrensel olarak kabul edilmiş düşünceler değildir, kanıtlanmaları da pek olası değildir gibi geliyor bana. Matematikle içli dışlı olan çoğu kişi benim gibi düşünür. Ünlü matematikçi Hardy’nin bu konuda yazdıklarını aktarayım;

"Fiziksel gerçekle maddi dünyayı; gecesi gündüzü olan, depremleri olan, ay ve güneş tutulmaları olan dünyayı; fiziksel bilimlerin anlatmaya çalıştığı dünyayı kastediyorum. [...] Benim için ve sanırım çoğu matematikçi için “matematiksel gerçek” diye tanımlayacağım başka bir gerçek vardır. Bu matematiksel gerçeğin niteliği hakkında gerek matematikçiler gerek felsefeciler arasında herhangi bir uzlaşma yoktur. Bazılarına göre ‘zihinsel’dir ve onu bir bakıma biz yaratırız; diğerleri ise onun bizim dışımızda ve bizden bağımsız olduğu kanısındadır. Matematiksel gerçeğin ne olduğunu, inandırıcı bir şekilde açıklayabilecek bir kimse metafiziğin en zor problemlerinin çoğunu çözmüş olurdu. [...] Benim inancıma göre, matematiksel gerçeklik bizim dışımızdadır; bizim işlevimiz onu bulup çıkarmak ya da gözlemektir; ıspatladığımızı veya tumturaklı sözlerle yarattığımızı söylediğimiz teoremler; gözlemlerimizden çıkardığımız sonuçlardan ibarettir. Bu görüş Eflatun’dan (Platon’dan) bu yana bir çok ünlü filozof tarafından da benimsenmiştir."

Hardy, aynı kitabın 24. bölümünde matematiksel gerçeklikle fiziksel gerçekliği karşılaştırıyor:

"[...] matematiksel objeler [nesneler], çok daha göründükleri gibidirler. Bir iskemle veya bir yıldız hiç de göründüğü gibi değildir; üzerlerinde ne kadar çok düşünürsek, görüntüleri de, duyularımızdan kaynaklanan bir sis içinde, o ölçüde netliğini kaybeder, bulanıklaşır. Buna karşılık, “2” veya “317”nin duyularla ilişkisi yoktur; yakından incelediğimiz ölçüde özellikleri daha da berraklaşır. [...] Öte yandan pür matematik, tüm idealizmin çarpıp battığı bir kayadır. 317 bir asaldır; biz öyle düşünüyoruz diye, veya kafa yapımız şu ya da bu şekilde olduğu için değil; çünkü öyledir, çünkü matematiksel gerçeğin yapısı budur."

Kargalar dörde kadar sayabiliyor, benzer şekilde insanlar da altıya kadar sayabiliyor. Tam sebebini hatırlamıyorum ama, altıdan yüksek sayıları sayabilme sebebimiz yerine koyma metodunu kullanmamız. Sanırım altıdan büyük olan sayıları "anlayamıyoruz".

Babiller 60 tabanında sayı sistemi ile (emin olmamamla birlikte) 20 tabanını karışık bir biçimde kullanıyorlardı. Bundan dolayı 1 saat 60 dakika, 1 dakika 60 saniyeye bölünür. Bir açının en fazla 360 olması da benzer şekilde onlardan geliyor bildiğim kadarıyla.

Bana göre matematik, gerçek dünyadaki objeleri temsil eden sembollerle, sistemleşmiş düşüncelerimizi birleştiren bir dildir. Ne zihinsel, ne de fiziksel evrenin bir parçasıdır, kendine ait bir evreni vardır.

Matematiği çok sevsem de, evrenin sırrı olduğunu düşünmüyorum. Sadece bir şeyleri daha iyi yapmamız için kullandığımız bir alet, ve her alet gibi matematik de mükemmel değil. Dünyayı %100 tutarlı bir şekilde kağıda aktarmak imkansızdır. Bu nedenle haritayı kağıda aktarırken, hedeflediğimiz bölge en tutarlı olacak şekilde aktarmaya çalışırız. Mesela ekvator bölgesinde minimum hataya sahip olmasına çalışıp, kutuplardaki çok yüksek tutarsızlığı önemsemeyiz. Matematiğin de buna birebir benzer olduğunu düşünüyorum. Newton fiziği yasalarıyla kuantum fiziği problemlerini çözemeyiz, çünkü Newton yasaları günlük hayatımızdaki fizik baz alınarak yapılmıştır. Gerçeklik ele avuca sığmaz, akıcıdır. Ama matematiğin çok keskin çizgileri vardır, bundan dolayı gerçek dünyayı tek bir matematik modeli içine sığdıramayız.

Bunu geçtim, matematik kendi içinde bile mükemmel değildir. Altıncı dereceden bir denklemin 6 kökü olduğu halde, bunlar için genel bir formülün olmadığı kanıtlanmıştır. Newton metodunu kullanarak bir köke oldukça yakın bir değer bulabiliriz. ama diğer 5 kök için Newton metodu bile büyük sorunlar doğurur, çünkü köklerden birinde olan küçük bir değişiklik diğer köklerde çok büyük farklar yaratabilir. Bazen problemlerin çözümleri olsa da, çözümü bulmak imkansız derece zor olabilir. Bundan dolayı yine yaklaşık değerleri bulmaya çalışırız.

Matematikte ispatlayamadığımız en küçük teoremlere "aksiyom" denir. Mesela öklit geometrisinin aksiyomları (postulatları) paralel olmayan iki doğrunun elbet bir noktada kesiştiği, bir noktanın bir doğruya en kısa uzaklığının dik olması gibi şeylerdir. Aksiyomlar bir matematik modelini oluşturur, ve istediğimiz şekilde aksiyom ekleyip çıkartabiliriz. Mesela "paralel olmayan iki doğru tek noktada kesişir" yerine "paralel olmayan iki doğru iki noktada kesişir" aksiyomunu ortaya atarsanız, düzlemin 3 boyutlu bir kürenin yüzeyi olduğu geometriyi bulursunuz. Fakat bu geometri gerçek dünyamıza çok uygun değildir, bundan dolayı öklit geometrisini kullanmaya devam ederiz. Burdan şunu anlamamız gerekiyor: aksiyomların birleşerek oluşturduğu sonsuz miktarda matematik modeli var, bizim hedefimiz ise gerçekliğe en tutarlı olanı seçmek. Kullandığımız modelde gerçekle örtüşmeyen bir şey olabilir. Bu durumda "modelimiz hatalı" deriz. Aslında her model kendi içinde hatasızdır, ama gerçekle örtüşmeyenlere, mantığımıza ters düşenlere hatalı deriz. Şaşırabilirsiniz ama, daha önce matematikte "hata" bulunduğu oldu, biz de aksiyomlardan birini değiştirip hatayı kaldırdık. Bu olay kümeler kuramında "Bertrand Russel paradoksu" yüzünden yaşandı. Bertrand Russel paradoksu, insanların matematiğe bakışında çığır açan bir olaydır. Herkes "doğru matematiği nasıl bulabiliriz" sorusuna kafa yorarken Gödel geldi ve bunun imkansız olduğunu kanıtladı.

Sözdebilim veya sahte bilim (İngilizce pseudoscience) bilimsel olarak tanımlanmakla birlikte bilimsel çalışmaların gerektirdiği standartları taşımayan veya yeterli bilimsel araştırma ile desteklenmeyen bilgi, metodoloji, inanç ve pratikler bütününe verilen addır.

Terimin Doğuşu

Sözdebilim anlamına gelen batı dillerindeki pseudoscience ifadesi Yunanca'da sahte, sözde anlamına gelen pseudo köküyle Latince'deki bilgi veya bilgi alanı anlamına gelen scientia teriminin biraraya getirilmesiyle türetilmiştir. İlk kez 1843 yılında kullanılmıştır. Kelime genellikle negatif bir bağlamda kullanılmaktadır ve bilim olarak etiketlendiği halde bilim alanına girdiği düşünülmeyen şeylerle ilgili küçümseyici bir yan anlamı da içermektedir. Sözdebilim yapmakla eleştirilen kişiler, doğal olarak bu sınıflandırmayı kabul etmemektedirler.

Belirli bir bilgi, metodoloji, araştırma ve uygulama alanının gerçekten bilimsel olup olmadığıyla ilgili standartlar araştırma alanına göre değişkenlik göstermekle birlikte yeniden üretilirlik (reproducibility) ve farklı özneler tarafından doğrulanabilirlik (intersubjective verifiability) gibi temel prensipler aynı kalmaya devam etmektedir. Bu ilkeler belirli bir fenomenle ilişkili hipotez veya teorilerin başkaları tarafından da geçerli ve güvenilir olup olmadığını tespit etmek için daha ileri araştırmalara imkân veren ölçülebilirlik veya yeniden üretilebilirliği sağlamaktadırlar. Bu ön şartlar bir araştırmaya doğrudan veya dolaylı olarak önyargıların hakim olmasını önlemektedir.

Sözdebilimin Tespiti

Yaygın sözdebilimsel teoriler geçerli bilimlerden çok öykü-olgu temelli olmaya eğilim göstermektedirler. Bu iddialar dikkatli bir şekilde kullanılan bir metodolojiden çok gerçeğin araştırılmasında yaygın bilimsel yanlış anlamalarla desteklenir.

Günümüzün sözdebilimleri bir zamanların bilimiydi

Bir alan, uygulama veya bilgi

1. Kendisini bilimsel olarak sunduğu ve
2. Bilimsel araştırmanın kabul edilen normlarını karşılamakta ve daha önemlisi bilimsel metodun kullanılmasında başarısızlık gösterdiğinde sözdebilim olarak adlandırılır.

Sözdebilimi tanımlayan diğer niteliklerden bazıları

• Bilimsel iddiasının yanlış veya ilgisiz olma durumunda bile öne sürülmesi
• Teorinin öngördüğü bir şeyin öngörüsünün gösterilemeyişi
• Kullanılan veri veya metodolojinin araştırılması isteklerine bilginin gizli veya özel olduğu ile karşı çıkılması
• Bilim insanları topluluğunun sonuçları açıklamadığı şeklinde komplo öne sürülmesi
• Yanlış olduğu ispatlanmayan iddiaların zorunlu olarak doğru olduğu iddiası
• Uygulanan işlemin tanımını yapmakta başarısızlık
• İddia edilen sonuçları diğer araştırmacıların da yeniden üretebilmesi için gereken enformasyonun sağlanmasında başarısızlık
• Deneysel sonuçların seçmeci kullanımı ve iddiayı desteklemeyen veya onunla çatışan verilerin gözardı edilmesi, reddedilmesi, kenara koyulması

Bilimsel Eleştiri

Bilim kendi kendini düzelten (self-corrective) bir yapıya sahiptir. Bu sebeple herhangi bir bilimsel yayında yayınlanan bilimsel bir makale, aynı veya benzer alanlardaki bir başka bilim adamı tarafından yine bilimsel temellere dayalı olarak eleştirilebilir. Buna karşı makale yazarı bilim adamının göstereceği tutum bunun, kendisine yönelik kişisel bir saldırı olduğunu düşünmek değil eleştirileri mantık ve deneyler süzgecinde değerlendirerek varsa karşı argümanlarını ortaya koymak veya bulgularını yeniden gözden geçirmektir. Sözdebilime yönelik eleştirilerden biri sözdebilim taraftarlarının eleştirel düşünceleri kişisel saldırı olarak gördükleri, eleştiri sahibi bilimadamlarını statükonun destekleyicileri, yeni fikirlere düşman veya kendilerine yönelik bir komplo içinde olarak değerlendirdikleri, bilimin kendi bilgilerine nüfuz edebilecek yeterlilikte olabileceğini gözardı etme eğiliminde oldukları buna karşılık eleştirileri sahiplerinin iddilarını mantıksal veya deneysel bir temelde değerlendirmedikleri yönündedir.

Klinik Psikoloji

Nörolog ve klinik psikologlar psikoterapi ve popüler psikolojide sözdebilim olarak gördükleri şeylerin ve ayrıca sözdebilimsel terapi olarak kabul ettikleri Nörolinguistik Programlama, Rebirthing, Reparenting ve Primal Therapy'nin artışına dikkati çekmektedirler. Uzmanlar, bilimsel açılardan desteklenmemiş bu tip popüler veya halk psikolojisi tarafından kullanılan terapilerin toplumda insan zihni ve beyni hakkındaki yanlış kanaatleri yaygınlaştıracağını ve halkı gerçek terapilerden uzaklaştırarak, halk sağlığına zarar vermeye yol açacağını ifade etmektedirler.

Kavram Etrafındaki Tartışmalar

Ön bilim (Protoscience) terimi bilimsel metotla yeterince test edilmemiş ancak mevcut bilimle tutarlı veya tutarsız olduğu durumlarda da bu tutarsızlğına dair akla uygun gerekçeler sunabilen hipotezleri tanımlamakta kullanılır. Terimin bir başka kullanım alanı da pratik bir bilgi alanında bilimsel bilgi alanına geçişi tasvir etmesidir. Sözdebilim ise tersine uygulamada veya prensipte test edilebilir olmayan veya testlerin aksini göstermesine karşın bilimsel olduğu savunulan bilgi tarzları için kullanılır.

Sözdebilim ile önbilim ve gerçek bilim arasında anlamlı sınırların olup olmadığı tartışmalıdır. Özellikle kültürel ve tarihi mesafelerin olduğu durumlarda (örneğin kimya ve simyada arasındaki ilişki) ön bilimler yanlışlıkla sözdebilim olarak yorumlanabilmektedir.

Sözdebilime örnekler

• Akıllı tasarım
• Astroloji
• Devridaim makinası
• Simya
• Tanımlanamayan Uçan Nesne
• Telekinezi - Telepati